题目内容
（请给出正确答案）
设时间序列Xt由下面随机过程生成
：，其中εt为一均值为0，方差为
的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为
，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？
（2）求协方差
，并指出Xt是否是平稳的。
（3）证明：Xt的自相关函数为
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第1题
令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
(i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2，Corr(xt,xt+2)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h＞2时，Corr(xt,xt+h)是多少？
(iv)(xt)是渐近无关过程吗？
第2题
考虑离散傅里叶变换
其中WN=e-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即
(1)试确定|X(k)|2的方差
(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。
第3题
A.t时刻的均值E(Xt)不依赖t
B.t时刻的方差Var(Xt)不依赖t
C.t时刻与s(s≠t)时刻的协方差cov(Xt，Xs)不依赖t也不依赖s
D.t时刻与s时刻的协方差与t+1,s+1时刻的协方差相等，即
第4题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果
，试证：随机变量序列{Sn}不服从大数定律.
注：此题有误，条件“Xn不恒为常数”应该改为“Xn不恒为常数的概率大于0”或“Var(Xn)＞0”
第5题
设m与n1,n2是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，
.试求概率P(X₁≤X₂)。
第6题
计算样本均值与样本方差时，常常先对数据x1，x2，...，xn作线性变换=
(a，b为常数，b≠0)，设
分别是x1，x2，...，xn的样本均值和样本方差，
分别是y1，y2，...，yn的样本均值和样本方差。证明：
。
第7题
为μ的任一线性无偏估计量，证明：
与T的相关系数为
第8题
在随机效应模型中，定义复合误差为
，其中ait与uit无关，而且uit有常方差
并且是序列无关的。定义
，其中λ由式(14.10)给出。
第9题
设
(n＞2)为来自总体N(0,σ2)的简单随机样本,
为样本均值.记
求
(I)Yi的方差DYi,i=1,2,...,n;
(II)Yi与Yn的协方差Cov(Yi,Yn);
(III)常数C使
;
(IV)
第10题
设x，sx2为x1，x2，···，xn的样本均值与样本方差，做数据交换：
设y，sy2为y1，y2，···，yn的样本均值与样本方差，证明：(1)x=a+cy;(2)sx2=c2sy2。
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