设总体X的均值为μ，方差为σ²，X₁，…，X_n是来自该总体的一个样本，T(X₁，…，X_n)

设 是来自总体X的一个样本，又设.则总体均值μ的无偏估计为（);总体方差σ²的无偏估计为（)。

设是来自总体X的一个样本，又设

.则总体均值μ的无偏估计为();总体方差σ²的无偏估计为()。

设总体X的3阶矩存在，设X₁，X₂，…，X_n是取自该总体的简单随机样本，为样本均值，s²为样本方差，试证：，其中V₃=E[X-E(X)]³.

设总体X~N（μ，σ²)，抽取样本X₁，X₂，…，X_n，样本均值为X，样本方差为S²，若再

抽取一个样本X_n+1，证明：统计量。

设总体X服从“0一1”分布,概率函数为（1)样本均值X的数学期望与方差;（2)样本均值X的概率分布.

设总体X服从“0一1”分布,概率函数为

(1)样本均值X的数学期望与方差;

(2)样本均值X的概率分布.

设总体x 的均值μ和方差σ²都存在， ,为x的一个样本，证明:（1)样本加权平均值是μ的无偏估计

设总体x 的均值μ和方差σ²都存在，,为x的一个样本，证明:

(1)样本加权平均值是μ的无偏估计量。

(2)在μ的所有形如的无偏估计量中，样本均值最有效。

如图所示，设总体为来自总体X的一个简单随机样本.分别为其样本均值和样本方差.（1)证明对任意的

如图所示，设总体为来自总体X的一个简单随机样本.分别为其样本均值和样本方差.

(1)证明对任意的常数的期望为σ²;

(2)求常数c,使得达到最小值.

设总体X服从参数为λ的泊松分布P（λ),X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,为样本均值,为

设总体X服从参数为λ的泊松分布P(λ),X₁,X₂,...,X_n是来自总体X的样本,为样本均值,为样本方差.证明:对任意是λ的无偏估计量.

（1)设总体X具有方差，总体Y具有方差，两总体的均值相等。分别自这两个总体中取容众均为400的样本

(1)设总体X具有方差，总体Y具有方差，两总体的均值相等。分别自这两个总体中取容众均为400的样本，设两样本独立，分别记样本均值为X, P,试利用切比雪夫不等式估计k,使得。(2)设在(1)中总体X和Y均为正态变量，求k。

设X1.X2...Xn是来自总体X~B（1.p)的一个样本，分别为样本均值和样本方差，则=（)，=（)，E（S2)=（)。

设X1.X2...Xn是来自总体X~B(1.p)的一个样本.分别为样本均值和样本方差，则=()，=()，E(S2)=()。

设总体X~N（μ,σ²),其中μ,σ²均未知, 是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方

设总体X~N(μ,σ²),其中μ,σ²均未知,是来自总体X的简单随机样本，样本均值 ,样本方差S²，则在显著性水平α下检验假设H₀:μ≥30的拒绝域为___