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[主观题]

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差有限,且Xn不恒为常数.如果,试证:随机变量序列

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差有限,且Xn不恒为常数.如果设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差有限,且Xn不恒为常数.如果,试证:随机变量序列设{Xn},试证:随机变量序列{Sn}不服从大数定律.

注:此题有误,条件“Xn不恒为常数”应该改为“Xn不恒为常数的概率大于0”或“Var(Xn)>0”

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第1题

设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望、方差均存在,且E(Xn)=μ,试证:
设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望、方差均存在,且E(Xn)=μ,试证:

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第2题

设随机变量序列(Xn)独立同分布,且Var(Xn)=σ2存在,令试证:
设随机变量序列(Xn)独立同分布,且Var(Xn)=σ2存在,令试证:

设随机变量序列(Xn)独立同分布,且Var(Xn)=σ2存在,令

试证:

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第3题

设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数为其中Yn=min{X1,X2,…,Xn},试

设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数为

其中Yn=min{X1,X2,…,Xn},试证:

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第4题

设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:,其中c为常数,并求出c.
设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:,其中c为常数,并求出c.

设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:,其中c为常数,并求出c.

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第5题

设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:其中c为常数,并求出c.
设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:其中c为常数,并求出c.

设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:其中c为常数,并求出c.

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第6题

设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望、方差均存在,且E(Xn)=0,Var(Xn)=σ2,试
设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望、方差均存在,且E(Xn)=0,Var(Xn)=σ2,试

证:

试证:

注:此题与第19题应放在习题4.3中,需用到4.3节介绍的辛钦大数定律.

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第7题

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布为其中试问{Xn}是否服从大数定律?

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布为

其中

试问{Xn}是否服从大数定律?

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第8题

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布为试问:{Xn}是否服从辛钦大数定律?

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布为

试问:{Xn}是否服从辛钦大数定律?

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第9题

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差存在,又设为绝对收敛级数,令,证明{anYn}

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,方差存在,又设为绝对收敛级数,令,证明{anYn}服从大数定律.

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第10题

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布函数为试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是

设{Xn}为独立同分布的随机变量序列,其共同分布函数为

试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用?

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