设x，s_x²为x₁，x₂，···，x_n的样本均值与样本方差，做数据交换：设y，s_y卐

设X₁, X₂,..., X_n是取自总体X的样本，分别为样本均值与样本方差，假定μ=E(X), σ²=D(X)均存在，试求。

设总体X服从“0一1”分布,概率函数为

(1)样本均值X的数学期望与方差;

(2)样本均值X的概率分布.

设抽样得到100个样本观测值如下：

计算样本均值、样本方差与样本二阶中心矩。

设总体X服从泊松分布P(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本均值的概率分布。

设总体X服从指数分布e(λ)，抽取样本X₁，...，X_n，求：

(1)样本均值的期望与方差;

(2)样本方差S²的数学期望。

计算样本均值与样本方差时，常常先对数据x₁，x₂，...，x_n作线性变换=(a，b为常数，b≠0)，设分别是x₁，x₂，...，x_n的样本均值和样本方差，分别是y₁，y₂，...，y_n的样本均值和样本方差。证明：。

设总体X服从泊松分布P(A),抽取样本X₁,X₂…,X_n.求:

(1)样本均值的数学期望与方差;

(2)样本均值的概率分布.

抽取一个样本X_n+1，证明：统计量。

设是取自总体X的一个样本，与S²分别为样本均值与样本方差，在下列两种总体分布的假定下，分别求及E(S²):