题目内容
（请给出正确答案）
令(et:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：
(i)求出E(xt)和Var(xt)。它们取决于t吗？
(ii)证明Cor(xt,xt+1)=-1/2，Corr(xt,xt+2)=1/3。
(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)
(iii)在h＞2时，Corr(xt,xt+h)是多少？
(iv)(xt)是渐近无关过程吗？
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第2题
设时间序列Xt由下面随机过程生成
：，其中εt为一均值为0，方差为
的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为
，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？
（2）求协方差
，并指出Xt是否是平稳的。
（3）证明：Xt的自相关函数为
第3题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差存在，又设
为绝对收敛级数，令
，证明{anYn}服从大数定律.
第4题
在模型
中，令Dt对前40个观测取值0，而对其余60个观测取值1。已知ut的均值为0，方差为100。这两个观测集的均值和方差各为多少？
第5题
设{Xn}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且Xn不恒为常数.如果
，试证：随机变量序列{Sn}不服从大数定律.
注：此题有误，条件“Xn不恒为常数”应该改为“Xn不恒为常数的概率大于0”或“Var(Xn)＞0”
第6题
设m与n1,n2是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，
.试求概率P(X₁≤X₂)。
第7题
设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令
,试证明:
,其中c为常数,并求出c.
第8题
设随机变量序列{Xn}独立同分布，且Xi~U(0，1).令
，试证明：
其中c为常数，并求出c.
第9题
设随机变量X1,X2,...,X100独立同分布,且EXi=0,DXi=10,i=1,2...,100,令
,则
=().
第10题
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独立同分布，且其方差为σ2＞0,令
则（）
