题目内容
（请给出正确答案）
考虑离散傅里叶变换
其中WN=e-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即
(1)试确定|X(k)|2的方差
(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。
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第1题
有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：
现该信号被转换为一连续时间信号为
其中T=10-3。确定xc(t)的傅里叶变换Xc(jω)保证为零的ω值.
第2题
考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为
， 求X(e jω) 的虚部X1 (e jω) 。
第3题
已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n],试计算8点序列
离散傅里叶变换Y(k),k=0,1,2,3,4,5,6,7.
第4题
设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有
x[n]=0
另外，令x[n]的傅里叶变换是X(ejω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有
x[n]的傅里叶级数系数为
选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得
由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为
离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，
因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。
(a)假设N≥N，证明
其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(ejω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(ejω)的这些样本值来表示。
(b)现在考虑每隔2π/M，M＜N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有
第5题
所示。
(a)确定并画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。
(b)图8-34(c)是一个解调系统，对于什么样的θ，ωlp和G值，将有x[n]=x[n]？为保证可从y[n]中恢复出x[n]，有必要对ωc和ωlp施加任何限制吗？
第6题
ejω)。试确定某一实数理a，使得0＜α＜2π，并有G(ejω)=
。
第7题
假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有
现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n]
以产生
y[n]=x[n]c[n]
试确定o的值(0≤ω≤Π)以保证Y(ejω)为零？
第8题
设时间序列Xt由下面随机过程生成
：，其中εt为一均值为0，方差为
的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为
，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。
（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？
（2）求协方差
，并指出Xt是否是平稳的。
（3）证明：Xt的自相关函数为
第9题
已知f[n] =x[n]cos(πn/4) ， 其离散时间傅里叶变换为
，在Ω的主值区间(-π，π)内。试确定序列x[n]，并概画出其序列图形。
第10题
(a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应
，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：
利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：
(ii) x[n] =cos(πn/2)
(c)设x[n]和h[n]的傅里叶变换为
求y[n]=x[n]*h[n]。
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