题目内容
（请给出正确答案）
设
为R2的一组基.且
证明:在R2中存在唯一的线性变换σ，使
。并且对于a=(3,4)T,求σ(a)。
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第4题
设
为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基
(1)证明:对V的任一线性函数f,f仍是V的线性函数
(2)定义V*到自身的映射*为:
证明:*是V*的线性变换
(3)如在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求*在基f1,…,fn下的矩阵
第7题
设ε1，ε2，...，εn是线性空间V的一组基，
是V上的线性变换，证明：可逆当且仅当
线性无关。
第9题
在集合R2中给定一个子集族.
验证R2有唯一的拓扑
为它的一个子基,令
A = {(x.y)∈R2:x +y=1}.
问A作为拓扑空间
的一个子空间时有什么特点？(提示:证明拓扑空间
是一个离散空间. )
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为数域K上n维线性空间V的线性变换，满足
为拓扑空间族
的积空间,并且对于每一γ∈Г,确定了xy,的子集Yy.证明:
为n维向量空间V的两个线性变换，且
为拓扑空间族
的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基
则
为向量空间Rn的一个基。证明：
,使
为非零向量，且
，求向量
