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[主观题]

设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn

设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基

(1)证明:对V的任一线性函数f,f设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K仍是V的线性函数

(2)定义V*到自身的映射设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K*为:

设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K

证明:设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K*是V*的线性变换

(3)如设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求设为数域K上n维线性空间V的线性变换,η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn设为数域K*在基f1,…,fn下的矩阵

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是n维线性空间V的两个线性变换,证明:

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