题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设为拓扑空间族的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基则 是积拓
设
为拓扑空间族
的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基
则
是积拓扑的子基.
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设
为拓扑空间族
的积空间,并且对于每一γ∈Г,确定了xy,的子集Yy.证明:
更多“设为拓扑空间族的积空间.证明:若对于每γєГ,Xy有子基则 …”相关的问题
第2题
设为拓扑空间族的积空间,Г1为Г的非空子集.定义使得对于每一满足条件:对于任一证明:Pr1
设
为拓扑空间族
的积空间,Г1为Г的非空子集.定义
使得对于每一
满足条件:对于任一
证明:Pr1为在上的连续开映射.
的积空间
正则或完全正则空间,则每一坐标空间相应地为具有同一性质的空间.第4题
设Г为一集合,对于每一为拓扑空间.记为X的以为子基的拓扑.证明:若为X的拓扑,并且对于每一-又则.
设Г为一集合,对于每一
为拓扑空间.记
为X的以
为子基
的拓扑.证明:若
为X的拓扑,并且对于每一-
又则
.
第6题
设为拓扑空间X的连通子集族证明:若对于任意a,β∈Г,都存在Г中有限个成员使得不是隔
设
为拓扑空间X的连通子集族证明:若对于任意a,β∈Г,都存在Г中有限个成员
使得
不是隔离的子集,则
为连通子集.
并指出,定理4.1.6是这个习题的特例.
第8题
设X为拓扑空间.为X的道路连通子集族,满足条件:对于任意a,βєГ,存在Г中有限个元素使得
设X为拓扑空间.
为X的道路连通子集族,满足条件:对于任意a,βєГ,存在Г中有限个元素
使得
证明
为道路连通子集.
第9题
设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:(1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;⌘
设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:（1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;⌘
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设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:
(1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;
(2)积空间(X1xX2)xX3同胚于积空间X1x(X2xX3);
(3)存在一个拓扑空间Y使得积空间X1xY同胚于X1;
(4)如果X≠Ф并且积空间X1xX2同胚于积空间X1xX3,则X2同胚于X3.
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