设X₁和X₂是彼此独立且均值为0方差为α²的高斯随机变量试求:Y=aX₁+bX₂(a和b为常数)的概率密度函数.

设m与n₁,n₂是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，试求概率P（X₁≤X₂)。

设m与n₁,n₂是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，

.试求概率P(X₁≤X₂)。

设X₁，X₂，…，X₅是独立同分布的随机变量，其共同密度函数为

试求Y=max{X₁，X₂，…，X₅}的密度函数、数学期望和方差.

设连续型随机变量X₁与X₂相互独立且方差均存在,X₁与X₂的概率密度分别为f₁（

x)与f₂(x)，随机变量Y₁的概率密度为,随机变量,则()

A.

B.

C.

D.

设随机变量X₁与X₂相互独立同分布，其密度函数为

试求Z=max{X₁，X₂}-min{X₁，X₂}的分布.

设随机变量X的概率密度函数

且已知方差DX=1.求常数a和b.

设X是均值a= 0、方差σ²=1的高斯随机变量.试确定随机变量Y=cX+d的慨宰密度函数f（y).其中c.d均为常数且c＞0.

设随机变量X的概率密度函数为其中A,B为常数,已知E（X)=D（X),试求A,B和E（X).

设随机变量X的概率密度函数为

其中A,B为常数,已知E(X)=D(X),试求A,B和E(X).

设总体X服从均值为θ的指数分布，其概率密度为。其中参数θ＞0未知。又设X₁, X₂, ... X_n是来自该总体的样本，试证：又和n{min(X₁, X₂. ..X_n})都是θ的无偏估计量且又是相台的，并比较哪个更有效。

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h（Y)。

设给定两随机变量x₁和x₂，它们的联合概率密度为求随机变量的概率密度，并计算Y的熵h(Y)。

设随机变量ξ的概率分布为

且已知，试求常数a、b和方差Dξ。