已知A为m×n实矩阵，求证:A^TA为正定矩阵 秩(A)=n.

设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵 秩（P)=m.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为nXm实矩阵，且r（A)^-m（1)ATA为m阶正定矩阵; （2)AAT为n阶半正定矩阵。

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

已知 是正定矩阵，求证: a_ij＞0. i=1,2, …,n.

已知是正定矩阵，求证: a_ij＞0. i=1,2, …,n.

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（)。

A.所有k阶子式为正(k=1. 2.…,n)

B.A的所有特征值非负

C.秩r(A)=n

D.矩阵A的逆矩阵为正定矩阵