设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X

设n阶矩阵A对称正定，有迭代格式

为使收敛到方程组Ax=b的解x﹡，讨论参数τ的取值范围。

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式（x，x)_A=（Ax，x)为的一个内

设A为任意的n阶实对称正定矩阵，为n维实向量空间，对，试证明定义式(x，x)_A=(Ax，x)为的一个内积(称为A内积)。

设线性方程组Ax=b，其中A为n阶对称正定矩阵（设A的特征值满足0＜α≤λ（A)≤β)，建立如下迭代公式：

设线性方程组Ax=b，其中A为n阶对称正定矩阵(设A的特征值满足0＜α≤

λ(A)≤β)，建立如下迭代公式：

设A是n阶实对称矩阵,满足A²=A,r（A)=r（0＜r＜n).证明:A+E是正定矩阵,并计算

设A是n阶实对称矩阵，证明r（A)=n的充分必要条件是存在矩阵B使得AB+B^TA为正定矩阵。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵 秩（P)=m.

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.Aⁿ是正定矩阵B.A-1⊕

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().

A.Aⁿ是正定矩阵

B.A^-1是正定矩阵

C.的负惯性指数为零

D.存在n阶实矩阵C,使得A=C^TC

设其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（)。

A.所有k阶子式为正(k=1. 2.…,n)

B.A的所有特征值非负

C.秩r(A)=n

D.矩阵A的逆矩阵为正定矩阵