设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵 秩(P)=m.

已知A为m×n实矩阵，求证:A^TA为正定矩阵 秩（A)=n.

已知A为m×n实矩阵，求证:

A^TA为正定矩阵秩(A)=n.

设A为nXm实矩阵，且r（A)^-m（1)ATA为m阶正定矩阵; （2)AAT为n阶半正定矩阵。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设其中A，B分别是m、n阶矩阵。求证：若D是正定矩阵，则A、B都是正定矩阵.反之也成立。

（1)证明两个可交换的正定矩阵的乘积仍是正定矩阵;（2)设A和A-E均为n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵.

设A，B分别为m，n阶正定矩阵。证明分块矩阵也是正定矩阵。

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（)。

A.所有k阶子式为正(k=1. 2.…,n)

B.A的所有特征值非负

C.秩r(A)=n

D.矩阵A的逆矩阵为正定矩阵