设A为m×n实矩阵， 已知B=E+A^TA。证明：当A＞0时， 矩阵B为正定矩阵。

设A为mXn实矩阵,已知证明:当λ＞0,矩阵B为正定矩阵.

设A为 矩阵，已知 证明:当t＞ 0时，矩阵B为正定矩阵.

设A为矩阵，已知证明:当t＞ 0时，矩阵B为正定矩阵.

已知A为m×n实矩阵，求证:A^TA为正定矩阵 秩（A)=n.

已知A为m×n实矩阵，求证:

A^TA为正定矩阵秩(A)=n.

设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵 秩（P)=m.

设A为nXm实矩阵，且r（A)^-m（1)ATA为m阶正定矩阵; （2)AAT为n阶半正定矩阵。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。