证明函数aresin(2x-1)，arccos(1-2x)和都是的原函数。

证明函数的原函数。

设系统为Hamilton系统。证明方程 为恰当方程且其原函数为（6.26)的Hamilton函数.

设系统

为Hamilton系统。证明方程为恰当方程且其原函数为(6.26)的Hamilton函数.

证明:若函数f（x)在a连续,则函数在a都连续.

证明:若函数f(x)在a连续,则函数

在a都连续.

证明函数lnx、In（ax)（常数a＞0)和lnx+b（b为常数)是同一函数的原函数.说明这三个函数相互之间均只差一个常数.

证明:函数

在任意有界闭区域都不可积.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f（x)和g（x)在a连续,则函数也在a都连续.

用函数连续的“ε-δ”定义证明,若函数f(x)和g(x)在a连续,则函数

也在a都连续.

设函数f（x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'（x),且都收敛、证明:.

设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且

都收敛、证明:.

证明:若函数f（x)在[a,+∞]有连续的导函数f'（x),且无穷积分都收敛,则

证明:若函数f(x)在[a,+∞]有连续的导函数f'(x),且无穷积分

都收敛,则

证明：函数

证明:若函数φ_n（x)在[a,b]单调,且级数与都绝对收敛,则函数项级数在[a,b]一致收敛.

证明:若函数φ_n(x)在[a,b]单调,且级数与都绝对收敛,则函数项级数在[a,b]一致收敛.