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设系统
为Hamilton系统。证明方程
为恰当方程且其原函数为(6.26)的Hamilton函数.
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第1题
令
为开集，x∈W，f: W→R2连续可微。证明系统.
为w上的Hamilton系统当且仅当在W上
第4题
设a, β，γ都是实常数，β＞0.考虑如下的波动方程
设c为任意常数，令
请推导出以ξ为自变量的函数u(ξ)所满足的常微分方程，并证明当
时，该微分方程的所有解均为周期解.
第5题
设f(x)为一连续函数,且满足方程
求f(x).
方程所含的积分
中,被积函数除了含未知函数f(t)以外,还含有积分上限x,应该先将此方程变形为
以利于方程两端关于x求导而获得微分方程.
第8题
设系统差分方程为
，起始状态y(-1 )=3, y(-2)=2，当f(n)=zɛ(n )时，求系统的响应y(n )。
第9题
试证明：设f(x)∈C[a，b]，且F(x)为f(x)的一个原函数，则
。
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为平面上的抛物线方程。
所描述的系统为线性系统。式中a为常量。
