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[主观题]

本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x(t)和y(t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为

本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x（t)和y（t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为

X(jω)和Y(jω)。同时，令g(t)是本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x（t)和y（t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为本的傅里叶逆变换。

(a)证明：

本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x（t)和y（t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为本

(b)证明：

本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x（t)和y（t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为本

(c)将(a)和(b)中的结果结合起来得出

本题要导出连续时间傅里叶变换的相乘性质。令x（t)和y（t)是两个连续时间信号，其傅里叶变换分别为本

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第1题

本题将导出作为相乘性质的一种特殊情况的离散时间傅里叶变换的频移性质。令x[n] 为任意离散时间

信号，其傅里叶变换为X(e^jω)，并令

(a) 求出并画出下面信号的博里叶变换：(b)傅里叶变换的相乘性质有

求出这个积分以证明

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第2题

在本题中，要导出连续时间傅里叶级数的两个重要性质：相乘性质和帕斯瓦尔定理.令x(t)和y(t)是两

在本题中，要导出连续时间傅里叶级数的两个重要性质：相乘性质和帕斯瓦尔定理.令x（t)和y（t)是两

个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为

(a)证明信号

的傅里叶级数系数离散卷积

给出。

(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。

(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即

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第3题

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：现该信号被转换为一连续时间信号为

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd （ejω)具有如下性质：现该信号被转换为一连续时间信号为

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：

现该信号被转换为一连续时间信号为

其中T=10^-3。确定xc(t)的傅里叶变换Xc(jω)保证为零的ω值.

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第4题

正如9.5节所指出的，拉普拉斯变换的许多性质和推导都与对应的傅里叶变换的性质和推导类似。本题将要求导出几个拉普拉斯变换的性质。细心注意第4章对傅里叶变换有关性质的推导过程，导出下列每个拉普拉斯变换的性质，导出时必须包括有关收敛域的考虑。(a)时移(b)s域平移(c)时域尺度变换(d)卷积性质

正如9.5节所指出的，拉普拉斯变换的许多性质和推导都与对应的傅里叶变换的性质和推导类似。本题将要求导出几个拉普拉斯变换的性质。细心注意第4章对傅里叶变换有关性质的推导过程，导出下列每个拉普拉斯变换的性质，导出时必须包括有关收敛域的考虑。（a)时移（b)s域平移（c)时域尺度变换（d)卷积性质

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第5题

设x，(t)是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：某一离散时间信号经由而得到。试对下列

设x，（t)是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：某一离散时间信号经由而得到。试对下列

设x，(t)是一连续时间信号，它的傅里叶变换具有如下特点：

某一离散时间信号经由而得到。试对下列每一个有关xd[n]的傅里叶变换Xd(ejω)所给限制，确定在x (jω)上的相应限制：

(a) Xd(ejω)为实函数

(b)对所有ω，Xd(ejω)的最大值是1

(d) Xd(ejω) = Xd(ej(ω-π))

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第6题

设X(e^jω)是x[n]的傅里叶变换，利用X(e^jω)导出下列信号傅里叶变换表示式(没有假设x[

设X（e^jω)是x[n]的傅里叶变换，利用X（e^jω)导出下列信号傅里叶变换表示式（没有假设x[

n]是实序列)。

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第7题

(a)令是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1(e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

（a)令是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1（e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

(a)令

是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1(e^jω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：

是一个连续时间信号，可以注意到，x1[n]可以看成ω(t)的等间隔采样的序列，即

X1[n]= ω(nT)

证明

x2[n]= ω(nT-α)和x3[n]= ω(nT-β)

并给出α和β的值。由此可以得出，x2[n]和x3[n]也都是ω(t)的等问隔样本序列。

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第8题

对于下面每个傅里叶变换，利用傅里叶变换性质(如表5-1所示)，确定对应的时域信号是否是(i)实信号

对于下面每个傅里叶变换，利用傅里叶变换性质（如表5-1所示)，确定对应的时域信号是否是（i)实信号

、虚信号，或均不是：(ii)偶信号、奇信号，或均不是。解本题时无须求出任何逆变换。

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第9题

令x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，并令g[n|=x[2n]它的傅里叶变换是G(e^jω).在木题中要

令x[n]的傅里叶变换为X（e^jω)，并令g[n|=x[2n]它的傅里叶变换是G（e^jω).在木题中要

令x[n]的傅里叶变换为X(e^jω)，并令

g[n|=x[2n]

它的傅里叶变换是G(e^jω).在木题中要导出G(e^jω)和X(el^jω)之间的关系

(a)设

试用x(e^jω)表示v[n]的傅里叶变换V(e^jω).

(b)注意到，当n为奇数时，v[n]=0，证明v[2n]的傅里叶变换等于

(c)证明

x[2n]=v[2n]

于是就有

现在利用(a)的结果，用x(e^jω)来表示G(e^jω).

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第10题

考虑一个离散时问信号x[n]，其傅里叶变换如图5-28所示。试画出下面连续时问信号，并进行标注：

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