题目内容
（请给出正确答案）
![本题将导出作为相乘性质的一种特殊情况的离散时间傅里叶变换的频移性质。令x[n] 为任意离散时间信号，](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926257852852.png)
(a) 求出并画出下面信号的博里叶变换：![本题将导出作为相乘性质的一种特殊情况的离散时间傅里叶变换的频移性质。令x[n] 为任意离散时间信号，](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-14/968926289571666.png)
(b)傅里叶变换的相乘性质有
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求出这个积分以证明
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更多“本题将导出作为相乘性质的一种特殊情况的离散时间傅里叶变换的频…”相关的问题
第1题
X(jω)和Y(jω)。同时，令g(t)是
的傅里叶逆变换。
(a)证明：
(b)证明：
(c)将(a)和(b)中的结果结合起来得出
第2题
考虑下面三个基波周期为6的离散时间信号：
(a)求x[n]的傅里叶级数系数：
(b)求y[n]的傅里叶级数系数：
(c)利用(a)和(b)的结果，并按照离散时间傅里叶级数的相乘性质求z[n]=x[n]y[n]的傅里叶级数系数;
(d)直接求z[n]的傅里叶级数系数，并将结果与(c)作比较。
第3题
个周期为T0，的连续时间周期信号，其傅里叶级数表示为
(a)证明信号
的傅里叶级数系数离散卷积
给出。
(b)利用(a)的结果，计算图3-12中信号x1(t)，x2(t)和x3(t)的博里叶级数系数。
(c)假设式(P3.46-1)中的y(t)等于x°(t)，用ak来表示bk并用(a)的结果证明周期信号的帕斯瓦尔定理，即
第4题
设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有
x[n]=0
另外，令x[n]的傅里叶变换是X(ejω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有
x[n]的傅里叶级数系数为
选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得
由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为
离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，
因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。
(a)假设N≥N，证明
其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(ejω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(ejω)的这些样本值来表示。
(b)现在考虑每隔2π/M，M＜N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有
第5题
有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：
现该信号被转换为一连续时间信号为
其中T=10-3。确定xc(t)的傅里叶变换Xc(jω)保证为零的ω值.
第6题
对下面每一离散时间周期信号求其傅里叶级数系数：
(a)图3-5(a)~(c)的每一个x[n]：
(b) x[n] =sin(2πn/3) cos(xn/2) ;
(c) x[n] 的周期为4， 且有
(d) x[n] 的周期为12， 且有
第7题
考虑一离散时间LT1系统，其单位脉冲响应为
已知系统的输入为
求输出y[n]的傅里叶级数系数。
第8题
有三个连续时间周期信号，其停里叶级数表示如下：
利用傅里叶级数性质回答下列问题：
(a)三个信号中哪些是实值的？
(b)哪些信号是偶函数？
第9题
考虑图3-7所示信号x[n]，它是周期的，周期N=4。该信号的离散时间傅里叶级数表示为
在教材中曾提到，求这个傅里叶级数系数的一种办法就是将上式当做含4个未知数(a0，a1，a2，a3)的4个线性方程组(n=0，1，2，3)来对待。
(a)明确写出这4个方程，并用任何标准的方法直接解此联立方程组以得到该4个未知数(首先一定要将上面的复指数化简到最简单的形式)
(b)利用离散傅里叶级数分析公式
直接计算ak并验证你的答案。
第10题
设x(n)为存在傅里叶变换的任意序列，其Z变换为X(z)，X(k)是对X(z)在单位圆上的N点等间隔采样，即
求X(k)的N点离散傅里叶逆变换(记为xn(n))与x(n)的关系式。
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