令x[n]是一个周期为N的周期信号,另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联:其中n0为某整数。也就是
令x[n]是一个周期为N的周期信号,另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联:
其中n0为某整数。也就是说,x[n]等于一个周期上的,而在其余地方均为零。
(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak,x[n]的傅里叶变换为x(ejω).证明:
且n0与的值无关。
(b)考虑下面两个信号:
其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数,X(ejω)为x[n]的傅里叶变换,
(i) 求X(ejω)的闭式表示式。
(ii )利用(i)的结果,求傅里叶系数ak的表示式。