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设A为n阶实矩阵，试证

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第1题

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

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第2题

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。

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第3题

设A为n阶非零实矩阵，A* =AT，其中A为A的伴随矩阵。证明: A可逆。

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第4题

设n阶实矩阵A的特征值全是正实数。证明:存在实矩阵B,使B²=A。

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第5题

设 A为n阶实矩阵,问:下列命题是否正确？并说明理由.

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第6题

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且(A*)^-1=

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

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第7题

设A*是n(n≥2)阶矩阵A的伴随矩阵.试证:

设A*是n（n≥2)阶矩阵A的伴随矩阵.试证:

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第8题

设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵秩(P)=m.

设A为n阶正定矩阵，P为n×m实矩阵，求证:P^TAP为正定矩阵秩（P)=m.

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第9题

设A为nXm实矩阵，且r(A)^-m (1)ATA为m阶正定矩阵; (2)AAT为n阶半正定矩阵。

设A为nXm实矩阵，且r（A)^-m（1)ATA为m阶正定矩阵; （2)AAT为n阶半正定矩阵。

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第10题

设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r(A)+r(A-E)=n.

设A为n阶矩阵,满足A²=A.试证:r（A)+r（A-E)=n.

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