题目内容
（请给出正确答案）
有一个信号的傅里叶变换是
![有一个信号的傅里叶变换是可以证明x[n]=g[n]q[n]其中g[n]具有αn[n]形式，q[n]是](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-09-13/968872547458597.png)
可以证明
x[n]=g[n]q[n]
其中g[n]具有αn[n]形式，q[n]是周期为N的周期信号。
(a)求α的值。
(b)求N的值。
(c)x[n]是实序列吗？
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第1题
令x[n]是一个周期为N的周期信号，另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联：
其中n0为某整数。也就是说，x[n]等于一个周期上的
，而在其余地方均为零。
(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak，x[n]的傅里叶变换为x(ejω).证明：
且n0与的值无关。
(b)考虑下面两个信号：
其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数，X(ejω)为x[n]的傅里叶变换，
(i) 求X(ejω)的闭式表示式。
(ii )利用(i)的结果，求傅里叶系数ak的表示式。
第2题
考虑一个周期信号
周期为T=2.这个信号的导数是“冲激串”(impu1se train)
周期仍为T=2。可以证明
求A1，t1，A2，和t2的值。
第3题
考虑信号
(a)求满足
的g(t)
(b)利用傅里叶变换的相乘性质，证明X(jω)是周期的，给出一个周期内的X(jω)。
第4题
令x[n]是一个周期N=8，傅里叶级数系数有a1=-ak-4的周期信号，现产生一个周期N=8的信号
将y [n] 的信里叶级数系数记为bk， 试求一个函数f[k] ， 使得bk=f[k] ak。
第5题
第6题
(a)令
是一个信号，x1[n]的傅里叶变换记为X1(ejω)，画出x1[n]和具有下列傅里叶变换的信号：
是一个连续时间信号，可以注意到，x1[n]可以看成ω(t)的等间隔采样的序列，即
X1[n]= ω(nT)
证明
x2[n]= ω(nT-α)和x3[n]= ω(nT-β)
并给出α和β的值。由此可以得出，x2[n]和x3[n]也都是ω(t)的等问隔样本序列。
第7题
x[n]是一个周期为N的实周期信号，其复数傅里叶级数系数为ak，设ak用笛卡儿坐标表示为
其中bk和ck都是实数
(a)证明：a-k=ak*，bk和b-k，之间是何关系？ck和c-k之间又是何关系？
(b)设N是偶数，证明aN/2是实数
第8题
有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：
现该信号被转换为一连续时间信号为
其中T=10-3。确定xc(t)的傅里叶变换Xc(jω)保证为零的ω值.
第9题
设x(t)是连续时间复指数信号
基波频率为ω0，基波周期
将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号
(a)证明：仅当T/T0，为一个有理数，x[n]才是周期的，也就是说，仅当采样间隔的某一倍数是x(t)周期的倍数时，x[n]才是周期的。
(b)假设x[n]是周期的，即有
第10题
对所有的t1，t2都满足
这个信号是周期的，它在t1方向具有周期T，在t2方向具有周期T2。这样一个信号有如下的级数表示式：
其中，
求用x(t1，t2)表示amn的表示式。
(b) 对下列信号确定傅里叶级数系数amn
(i) cos(2π1+2t2)
(ii)图3-22所示信号
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