题目内容
（请给出正确答案）
考虑一个周期信号
周期为T=2.这个信号的导数是“冲激串”(impu1se train)
周期仍为T=2。可以证明
求A1，t1，A2，和t2的值。
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第1题
对所有的t1，t2都满足
这个信号是周期的，它在t1方向具有周期T，在t2方向具有周期T2。这样一个信号有如下的级数表示式：
其中，
求用x(t1，t2)表示amn的表示式。
(b) 对下列信号确定傅里叶级数系数amn
(i) cos(2π1+2t2)
(ii)图3-22所示信号
第2题
考虑一连续时间LTI系统， 其频率响应是
若输入至该系统的信号是一周期信号x(t)，即
周期T=8，求系统的输出y(t)。
第3题
有一实值且为奇函数的周期信号x(t)，它的傅里叶级数表示为
令
代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。
(a)混叠会发生吗？
(b)若 通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器，求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。
第4题
有一个信号的傅里叶变换是
可以证明
x[n]=g[n]q[n]
其中g[n]具有αn[n]形式，q[n]是周期为N的周期信号。
(a)求α的值。
(b)求N的值。
(c)x[n]是实序列吗？
第5题
考虑信号
(a)求满足
的g(t)
(b)利用傅里叶变换的相乘性质，证明X(jω)是周期的，给出一个周期内的X(jω)。
第6题
信号
有一基波周期为2， 傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号
K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。
第7题
令x[n]是一个周期为N的周期信号，另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联：
其中n0为某整数。也就是说，x[n]等于一个周期上的
，而在其余地方均为零。
(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak，x[n]的傅里叶变换为x(ejω).证明：
且n0与的值无关。
(b)考虑下面两个信号：
其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数，X(ejω)为x[n]的傅里叶变换，
(i) 求X(ejω)的闭式表示式。
(ii )利用(i)的结果，求傅里叶系数ak的表示式。
第9题
第10题
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的指数形式的傅里叶级数表示式，它是否具有收敛性？
