在右手直角坐标系中,一个四面体的顶点为4(1,2,0),B(-1,3,4),C(-1,-2,-3),D(0,-1,3),求它的体积.

在空间右手直角坐标系[O;e₁，e₂，e₃]中，三个非零向量α，β，γ的坐标分别为（a₁，a2

，a₃)，(b₁，b₂，b₃)，(c₁，c₂，c₃)。求以α，β，γ为棱的平行六面体的体积，并且把结果用一个行列式表示。

在直角坐标系中，△ABC的3个顶点分别是A（0,1,0),B（2,-1,1),C（1,1,1).求与△ABC所在平面平行但与之相距为2的平面方程.

在直角坐标系中，的坐标分别是（3,5,7), （0,4,3), （-1,2,-4). 求的夹角.

在直角坐标系中，

的坐标分别是(3,5,7), (0,4,3), (-1,2,-4). 求

的夹角.

求以点A（1,1,1)、B（3,4,4)、C（3,5,5)与点D（2,4,7)为顶点的四面体的体积V.

在直角坐标系中，已知的坐标分别是（1,0,1)， （1,-2,0),（-1,2,1),求的坐标.

在直角坐标系中，已知

的坐标分别是(1,0,1)， (1,-2,0),(-1,2,1),求

的坐标.

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为（a₁，a₂，0)，（b₁，b₂，0)。（1

在空间右手直角坐标系中，两个非零向量α，β的坐标分别为(a₁，a₂，0)，(b₁，b₂，0)。

(1)求以a，β为邻边的平行四边形的面积，并且把结果用一个行列式表示;

(2)求以a，β为两边的三角形的面积，并且把结果用一个行列式表示。

设且有求参数在平面直角坐标系内表示向量

用球坐标表示的场（1)求在直角坐标系中（-3,4, -5)点处的|E|和E,（2)求在直角坐标系中（-3,4,-5)

用球坐标表示的场

(1)求在直角坐标系中(-3,4, -5)点处的|E|和E,

(2)求在直角坐标系中(-3,4,-5)点处E与矢量构成的夹角.

设有平面直角坐标系[O;η₁,η₂]，若新的直角坐标系|O;η₁',η₂']满足:x'轴和y'轴在旧坐标系中的方程分别是x-2y+2=0和2x+y+4=0.（1)求从旧坐标系到新坐标系的变换公式（2)求直线r-y+2=0在新坐标系中的方程（3)求直线3x'+y'+1=0在旧坐标系中的方程