题目内容
（请给出正确答案）
设X~N(μ，σ2)，X1，X2，...，Xn为来自总体X简单随机样本，
，S2分别为样本均值与样本方差，证明：
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第1题
设总体X的概率密度为
(-∞＜ x ＜+∞)，X1，X2，...，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，求E(S2)。
第2题
设X1，X2，...Xn(n≥2)为来自正态总体N(0，1)的简单随机样本，
为样本均值，S2为样本方差，则正确的是()。
第3题
设总体X的3阶矩存在，设X1，X2，…，Xn是取自该总体的简单随机样本，
为样本均值，s2为样本方差，试证：
，其中V3=E[X-E(X)]3.
第4题
第5题
设总体x的概率密度为
其中θ是未知参数(0＜θ＜1)X1，X2，...，Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数求:
(1)θ的矩估计;
(2)θ的最大似然估计。
第6题
设总体X的分布函数为
其中未知参数β＞1.X1，X2，...，Xn为来自总体X的简单随机样本。
(1)求β的矩估计;(2)求β的最大似然估计.
第7题
设总体X的概率密度为
其中参数λ(λ＞0)未知,X1,X2...,Xn是来自总体x的简单随机样本.
(1)求参数λ的矩估计量.
(2)求参数λ的最大似然估计量.
第8题
设总体X~N(1,0,04),(X1,X2,..xn)为来自X的一个简单随机样本，欲使
问样本容量n至少应取多少？
第9题
设总体服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，
依概率收敛于()。
第10题
设总体X的概率密度为.
其中9是未知参数(0＜ 0＜1)X1,X2…Xn为来自总体X的简单随机样本，记N为样本值X1,X2…Xn中小于1的个数，求:
(1)
的矩估计:
(2)
的最大似然估计.
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