题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X(ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]将g[n

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X（ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]将g[n

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X(ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X（ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]将

将g[n]通过一个截止频率为Π/4，通带增益为1的理想低通滤波器产生一个信号q[n].最后得到

考虑任意有限长序列x[n]，其傅里叶变换为X（ejω)，现用插入零值样本的方法产生一个信号g[n]将

问对于什么样的ω值，可保证Y(ejω)为零？

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第1题

在信号与系统的分析与综合中，离散时间方法应用的急剧增加，其原因之一就是由于对离散时间序列实

现傅里叶分析的高效算法的出现。这些方法的核心是一种与离散时间傅里叶分析关系紧密，而又非常适合于应用数字计算机或以数字硬件实现的技术，称为有限长序列的离散傅里叶变换(DFT) 。

设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有

x[n]=0

另外，令x[n]的傅里叶变换是X(e^jω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有

x[n]的傅里叶级数系数为

选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得

由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为

离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，

因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。

(a)假设N≥N，证明

其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(e^jω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(e^jω)的这些样本值来表示。

(b)现在考虑每隔2π/M，M＜N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有

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第2题

两个有限长序列x(n)和y(n)的零值区间为

两个有限长序列x（n)和y（n)的零值区间为

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第3题

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n] 以

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X（ejω)具有现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n] 以

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有

现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n]以产生

y[n]=x[n]c[n]

试确定o的值(0≤ω≤Π)以保证Y(ejω)为零？

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第4题

已知x(n)是长度为N的有限长序列，并且X(k)=DFT[x(n)]。现将x(n)的每相邻两点之间补进r-1个零值点，

已知x（n)是长度为N的有限长序列，并且X（k)=DFT[x（n)]。现将x（n)的每相邻两点之间补进r-1个零值点，

得到一个长度为rN的有限长序列y(n)，即有

试求DFT[y(n)]与X(k)之间的关系。

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第5题

令x[n]是一个周期为N的周期信号，另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联：其中n0为某整数。也就是

令x[n]是一个周期为N的周期信号，另一有限长信号x[n]通过下式与x[n]关联：

其中n0为某整数。也就是说，x[n]等于一个周期上的，而在其余地方均为零。

(a)若x[n]的傅里叶级数系数为ak，x[n]的傅里叶变换为x(e^jω).证明：

且n0与的值无关。

(b)考虑下面两个信号：

其中N为一个正整数。令ak为x[n]的傅里叶系数，X(e^jω)为x[n]的傅里叶变换，

(i) 求X(e^jω)的闭式表示式。

(ii )利用(i)的结果，求傅里叶系数ak的表示式。

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第6题

考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，假设给出下列条件：(1)x(t)是实值且非负的。

考虑一个信号x（t)，其傅里叶变换为X（jω)，假设给出下列条件：（1)x（t)是实值且非负的。

考虑一个信号x(t)，其傅里叶变换为X(jω)，假设给出下列条件：

(1)x(t)是实值且非负的。

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第7题

考虑离散时间信号x[n]，其傅里叶变换如图8-34(a)所示。该信号被一个正弦序列所调制，如图8-34(b)

考虑离散时间信号x[n]，其傅里叶变换如图8-34（a)所示。该信号被一个正弦序列所调制，如图8-34（b)

所示。

(a)确定并画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(b)图8-34(c)是一个解调系统，对于什么样的θ，ωlp和G值，将有x[n]=x[n]？为保证可从y[n]中恢复出x[n]，有必要对ωc和ωlp施加任何限制吗？

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第8题

考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为，求X(e jω) 的

考虑一个实值反因果序列x（n)，其离散时间傅里叶变换为X（e jω)。X（e jω)的实部为，求X（e jω) 的

考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为，求X(e jω) 的虚部X1 (e jω) 。

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第9题

考虑离散傅里叶变换其中W_N=e^-j^2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声

考虑离散傅里叶变换其中W_N=e^-j^2x/N,假设序列值x（n)是一均值为零的平稳白噪声

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j^2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。

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第10题

已知r(n)是N点的有限长序列,X(k)=DFT[r(n)].现将x(n)的每两点之间补进r-1个零值点,得到一个r≇

已知r（n)是N点的有限长序列,X（k)=DFT[r（n)].现将x（n)的每两点之间补进r-1个零值点,得到一个r≇

已知r(n)是N点的有限长序列,X(k)=DFT[r(n)].现将x(n)的每两点之间补进r-1个零值点,得到一个r_N点的有限长序列

试求r_N点DFT[y(n)]与X(k)的关系。

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