题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

考虑离散时间信号x[n]，其傅里叶变换如图8-34(a)所示。该信号被一个正弦序列所调制，如图8-34(b)

考虑离散时间信号x[n]，其傅里叶变换如图8-34（a)所示。该信号被一个正弦序列所调制，如图8-34（b)

所示。

(a)确定并画出y[n]的傅里叶变换Y(ejω)。

(b)图8-34(c)是一个解调系统，对于什么样的θ，ωlp和G值，将有x[n]=x[n]？为保证可从y[n]中恢复出x[n]，有必要对ωc和ωlp施加任何限制吗？

考虑离散时间信号x[n]，其傅里叶变换如图8-34（a)所示。该信号被一个正弦序列所调制，如图8-3

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第1题

考虑一个离散时问信号x[n]，其傅里叶变换如图5-28所示。试画出下面连续时问信号，并进行标注：

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第2题

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：现该信号被转换为一连续时间信号为

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd （ejω)具有如下性质：现该信号被转换为一连续时间信号为

有一离散时间信号xd[n]，其傅里叶变换Xd (ejω)具有如下性质：

现该信号被转换为一连续时间信号为

其中T=10^-3。确定xc(t)的傅里叶变换Xc(jω)保证为零的ω值.

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第3题

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n] 以

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X（ejω)具有现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n] 以

假设x[n]是一个实值离散时间信号，其傅里叶变换X(ejω)具有

现用x[n] 去调制一个正弦载波c[n]以产生

y[n]=x[n]c[n]

试确定o的值(0≤ω≤Π)以保证Y(ejω)为零？

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第4题

如图7-32(a)所示系统利用离散时间滤波器过滤连续时间信号。若Xc(jω)和H(ejω)如图7-32(b)所示，

如图7-32（a)所示系统利用离散时间滤波器过滤连续时间信号。若Xc（jω)和H（ejω)如图7-32（b)所示，

以I/T=20kHz，画出Xp (jω) X(ejω) Y(ejω)Yp (jω) 和Yc (jω) 。

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第5题

如图7-46(a)所示系统的输入和输出都是离散时间信号。离散时间输入x[n]转换为一连续时间冲激串x

如图7-46（a)所示系统的输入和输出都是离散时间信号。离散时间输入x[n]转换为一连续时间冲激串x

p(t)，然后将xp(t)经过一个线性时不变系统过滤产生输出yc(t)，而yc (t)又被转换成离散时间信号y[n]。其中输入为xc(t)且输出为yc(t)的线性时不变系统是因果的，且由如下线性常系数微分方程所表示：

整个系统等效为一个因果离散时间线性时不变系统，如图7-46(b)所示。试确定该等效线性时不变系统的频率响应H(ejω)和单位脉冲响应h[n]。

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第6题

离散时间信号x[n]如图1-7所示，画出下列信号并进行标注

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第7题

在信号与系统的分析与综合中，离散时间方法应用的急剧增加，其原因之一就是由于对离散时间序列实

现傅里叶分析的高效算法的出现。这些方法的核心是一种与离散时间傅里叶分析关系紧密，而又非常适合于应用数字计算机或以数字硬件实现的技术，称为有限长序列的离散傅里叶变换(DFT) 。

设x[n]是一有限长信号，即存在某一整数N，在0≤n≤N1-1以外，有

x[n]=0

另外，令x[n]的傅里叶变换是X(e^jω).现在可以构成一个周期信号x[n]，x[n]在一个周期内等于x[n]。也即，令N≥N，是一个已知的整数，并令x[n]的周期为N，使之有

x[n]的傅里叶级数系数为

选取求和区间，以便在该区间内有x[n]=x[n]，于是可得

由式(P5.53-1)定义的系数就构成了x[n]的离散时间傅里叶变换。x[n]的离散时间傅里叶变换通常记为X[k]。并定义为

离散时间傅里叶变换的重要性来自于几个原因。第一，原先的有限长信号可以从它的离散时间傅里叶变换恢复，具体而言，

因此，有限长信号既可以看成由所给的有限个非零值所表征，也能看成由它的有限个离散时间傅里叶变换值X[k] 来确定。离散时间傅里叶变换的第二个重要特点是对于它的计算有一个称为快速傅里叶变换(FFT) 的极快的算法(见习题5.54对这一极为重要方法的介绍)。同时，由于它与离散时间傅里叶级数和变换之间的密切关系，离散时间傅里叶变换本身就有一些傅里叶分析的重要特性。

(a)假设N≥N，证明

其中X[k]是x[n]的离散时间傅里叶变换。也就是说，离散时间里叶变换就相应于X(e^jω)每隔2π/N所取的样本值。式(P5.53-3)可以导出结论：x[n]能唯一地由x(e^jω)的这些样本值来表示。

(b)现在考虑每隔2π/M，M＜N.所取的X(e jω)的样本值。取得这些样本值所对应的序列就不仅是一个长度为N的序列。为了说明这一点，现考虑两个信号x1[n]和x2[n]，如图5-33所示，证明：若取M=4，则对所有的k值有

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第8题

(a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响

（a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响

(a)考虑一个离散时间线性时不变系统，其单位脉冲响应，利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：

利用傅里叶变换求在下列各输入信号下的响应：

(ii) x[n] =cos(πn/2)

(c)设x[n]和h[n]的傅里叶变换为

求y[n]=x[n]*h[n]。

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第9题

如图7-50所示为一个信号x[n]的离散时间采样，h[n]是一个理想低通滤波器，其频率响应为根据式(7-

如图7-50所示为一个信号x[n]的离散时间采样，h[n]是一个理想低通滤波器，其频率响应为根据式（7-

如图7-50所示为一个信号x[n]的离散时间采样，h[n]是一个理想低通滤波器，其频率响应为

根据式(7-46)和式(7-47)，该滤波器的输出可表示为

其中ωc=Π/N。

证明：无论序列x[n]是在高于还是低于奈奎斯特率下进行采样的，都有x1[mN]=x[mN]，m为任意正或负的整数。

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第10题

设x1[n]的傅里叶变换X(e^jω)如图5-11(a)所示。(a)考虑信号x2[n]，其傅里叶变换X2(e^jω⊕

设x1[n]的傅里叶变换X（e^jω)如图5-11（a)所示。（a)考虑信号x2[n]，其傅里叶变换X2（e^{jω⊕设x1[n]的傅里叶变换X(e^jω)如图5-11(a)所示。
(a)考虑信号x2[n]，其傅里叶变换X2(e^jω)如图5-11(b)所示，试用x1[n]来表示x2[n]。提示：首先用X1(e^jω)来表示X2(e^jω)然后利用傅里叶变换性质。
(b)x3[n]的傅里叶变换X3(e^jω)如图5-11(e)所示，对x3[n]重做(a)、(c)设
这个a量是信号x1[n] 的重心，通常称为x1[n] 的延迟时间(delaytime) 。求a(做该题无须首先明确地求出x1[n] ) 。
(d)考虑信号t4[n]=x1[n]*h[x]，其中，概略画出}

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