证明:若f'_x(x,y)与f'_y(x,y)在矩形域D有界,则函数f(x,y)在D一致连续.

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ（x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

证明若函数项级数在[a,b]一致收敛,且函数φ(x)在[a,b]有界,则函数项级数在[a,b]也一致收敛.

证明若函数{f_n（x)}在区间l一致收敛于f_n（x)}而每个函数f（x)在区间I有界,则函数列{f_n（x)}在区间I一致有界.

证明若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R都连续,且g（x,y)≥0,

证明若函数项级数在区间I一致收敛（亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n（x)}在区间I一致有

证明若函数项级数在区间I一致收敛(亦称在区间I绝对一致收敛),函数列{g_n(x)}在区间I一致有界,则函数项级数在区间I一致收敛.

证明:若函数f（x)在（a,b)连续、单调、有界,则函数f（x)在（a,b)一致连续.

证明:若函数f（x,u)在矩形域R（a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a（u)与b（u)在区间[a,β]也连续,且有a≤a（u

证明:若函数f(x,u)在矩形域R(a≤x≤b,a≤u≤β)连续,而函数a(u)与b(u)在区间[a,β]也连续,且有

a≤a(u)≤b,a≤b(u)≤b,

则函数在区间[a,β]连续.

证明:若函数f（x)在（a,+∞)连续,且则f（x)在（a,+∞)有界.

证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且则f(x)在(a,+∞)有界.

证明若函数f（x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有|f（x)-f（y)|≤K|x-y,其中K是常数,则f（x)在I上

证明若函数f(x)在区间I满足利普希茨条件即,y∈I,有

|f(x)-f(y)|≤K|x-y,

其中K是常数,则f(x)在I上一致连续.

应用一致连续定义证明:若函数f（x)在[a,b]与[b,c]一致连续,则函数f（x)在[a,c]一致连续.

在方程组中，设A为常数值矩阵，函数R（t，x)在区域证明若相应的齐次线性方程组的所有解当t≥t₀

在方程组

中，设A为常数值矩阵，函数R(t，x)在区域

证明若相应的齐次线性方程组的所有解当t≥t₀时有界，则所给方程组的零解是稳定的.