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[主观题]
设R是A上的任意关系，证明下列各式，
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。第6题
设R是A上自反的关系，(1)证明R·R-1是A上的自反关系.(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
设R是A上自反的关系，（1)证明R·R-1是A上的自反关系.（2)证明R·R-1是A上的对称关系.
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设R是A上自反的关系，
(1)证明R·R-1是A上的自反关系.
(2)证明R·R-1是A上的对称关系.
(3)R·R-1是否为A上的传递关系？如果是,给出证明;如果不是,给出反例。
证明
。第8题
设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： (R，+)是环，并求出该环的所有零内子。
设，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意，。证明： （R，+)是环，并求出该环的所有零内子。
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设
，定义R上的加法+运算和乘法，如下:对于任意
，
。
证明： (R，+)是环，并求出该环的所有零内子。
第9题
设R是集合A上的关系,构造A上的关系S如下:对于任意x,y∈A,，要使得S是等价关系,关系R必须满足哪
设R是集合A上的关系,构造A上的关系S如下:对于任意x,y∈A,
，要使得S是等价关系,关系R必须满足哪些性质？
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