设R,S为集合,A上的任意关系,证明:

设R,S和T为集合A上的关系,若证明。

设A，B，C是任意集合，证明：。

设A、B是任意两个集合,证明对偶律:.

设A,B为任意集合,试证:.

设R是集合A上的关系,构造A上的关系S如下:对于任意x,y∈A,，要使得S是等价关系,关系R必须满足哪些性质？