设n阶矩阵A满足A^m=0，m是正整数，试证E-A可逆，且

设A、B、C为同阶方阵，且矩阵C可逆，满足C^-1AC=B。试证：C^-1A^mC=B^m（m为正整数)。

设n阶矩阵A可逆，A*为A的伴随矩阵，试证：A*也可逆，且（A*)^-1=

设A、B为n阶可逆矩阵，且AB，试证：A^-1B^-1。

设A, B均为n阶矩阵，且满足AB = A+B,试证:（1) A-I与B-I均可逆.（2) AB = BA.

若n阶矩阵A存在正整数k,使得A^k=0,就称A为幂零矩阵，设幂零矩阵A满足A^k=0（k为正整数),试证明:I-A可逆,并求其逆矩阵

设A，B分别为m阶、n阶可逆矩阵，证明：可逆，且。

设矩阵。试证：Aⁿ=4^n-1A（n为正整数)。

设矩阵。试证：Aⁿ=4^n-1A(n为正整数)。