题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设f:R→R是连续映射,满足条件:对于任何x,yє R有(x+y) =f(x) +f(y),证明:存在aєR使得f(x)=ax对于任何xєR成立.
设f:R→R是连续映射,满足条件:对于任何x,yє R有（x+y) =f（x) +f（y),证明:存在aєR使得f（x)=ax对于任何xєR成立.
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定义映射p:R→S1,使得对于任何t∈R有
证明:p是一个离映射.(提示:事实上p是一个开映射.)
更多“设f:R→R是连续映射,满足条件:对于任何x,yє R有(x…”相关的问题
第1题
定义映射p:R→S1,使得对于任何t∈R有证明:p是一个离映射.(提示:事实上p是一个开映射.)
定义映射p:R→S1,使得对于任何t∈R有证明:p是一个离映射.（提示:事实上p是一个开映射.)
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第2题
设ξ:S1→S1为同胚映射,满足条件:对于任意xєS1,ξ(ξ(x)) = x.证明:对于任一连续映射f:S1→R,存在点:єS1,使得f(z) =f (ξ(z)).
设ξ:S1→S1为同胚映射,满足条件:对于任意xєS1,ξ（ξ（x)) = x.证明:对于任一连续映射f:S1→R,存在点:єS1,使得f（z) =f （ξ（z)).
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证明:对于
的紧致开拓扑而言,映射r连续.第4题
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.(1)求τ○σ,σ○τ.(2)对于τ、σ
设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ（x)=x2+2x+1,τ:R→R,r（x)=x/2.（1)求τ○σ,σ○τ.（2)对于τ、σ
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设 R为实数集,映射σ、 满足σ:R→R,σ(x)=x2+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.
(1)求τ○σ,σ○τ.
(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.
第5题
设函数f:R→R满足可加性，即对任何f(x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.
设函数f:R→R满足可加性，即对任何f（x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.
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设函数f:R→R满足可加性，即对任何
f(x2)并且f在x=0处连续,证明f在R上连续.
第6题
从欧氏平面R2到实数空间R的映射m,s:R2→R定义为:对于任何x = (x1,x2),
从欧氏平面R2到实数空间R的映射m,s:R2→R定义为:对于任何x = （x1,x2),
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从欧氏平面R2到实数空间R的映射m,s:R2→R定义为:对于任何x = (x1,x2),
m(x) = max{ x1,x2}
s(x)=x1+x2
证明:m和s都是连续映射.(提示:分别用R2的度量p1和ρ2(参见习题5).)
第7题
设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x
设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有证明：（1)f在R上连续;（2)f（x)=f（1)x
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设f在x=0连续,且对任何x,y∈R有
证明：(1)f在R上连续;(2)f(x)=f(1)x
第8题
设(R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义。证明：(1)(R，⨁，𐍈)是含幺环。(2)令ϕ(x)=x-1,则ϕ是环(R，+
设（R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义。证明：（1)（R，⨁，𐍈)是含幺环。（2)令ϕ（x)=x-1,则ϕ是环（R，+
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设(R，+)是含1的环,对于任意x,y∈R,定义
。
证明：(1)(R，⨁，𐍈)是含幺环。
(2)令ϕ(x)=x-1,则ϕ是环(R，+ )到环(R，⨁，𐍈)的同构映射。
第9题
考虑映射空间R'(点式收敛拓扑),其中I=[0,1].对于每一个iєZ.,定义使得对于任意xєI有fi(
考虑映射空间R'（点式收敛拓扑),其中I=[0,1].对于每一个iєZ.,定义使得对于任意xєI有fi（
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考虑映射空间R'(点式收敛拓扑),其中I=[0,1].对于每一个iєZ.,定义
使得对于任意xєI有fi(x)=x’证明:R1中的序
收敛,但其极限不是一个连续映射.
第10题
定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有其中1=[0,1],证明:(1)p是满的连续闭映射:(2)例
定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有其中1=[0,1],证明:（1)p是满的连续闭映射:（2)例
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定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有
其中1=[0,1],证明:
(1)p是满的连续闭映射:
(2)例3.3.2中的商空间I/R与S1同胚.
