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[主观题]

从欧氏平面R²到实数空间R的映射m,s:R²→R定义为:对于任何x = (x₁,x₂),

从欧氏平面R²到实数空间R的映射m,s:R²→R定义为:对于任何x = （x₁,x₂),

从欧氏平面R²到实数空间R的映射m,s:R²→R定义为:对于任何x = (x₁,x₂),

m(x) = max{ x₁,x₂}

s(x)=x₁+x₂

证明:m和s都是连续映射.(提示:分别用R²的度量p₁和ρ2(参见习题5).)

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更多“从欧氏平面R2到实数空间R的映射m,s:R2→R定义为:对于…”相关的问题

第1题

设f为从欧氏平面R²到实数空间R的连续映射,证明R中最多只有两个点的f原象为非空的可数集.

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第2题

证明欧氏平面R²的子空间{(x,0):x∈R|U |(0,y):y∈R}不同胚于R.

证明欧氏平面R²的子空间{（x,0):x∈R|U |（0,y):y∈R}不同胚于R.

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第3题

证明n维欧氏空间Rⁿ(n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S¹的任何子集.

证明n维欧氏空间Rⁿ（n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S¹的任何子集.

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第4题

设 R为实数集,映射σ、满足σ:R→R,σ(x)=x²+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.(1)求τ○σ,σ○τ.(2)对于τ、σ

设 R为实数集,映射σ、满足σ:R→R,σ（x)=x²+2x+1,τ:R→R,r（x)=x/2.（1)求τ○σ,σ○τ.（2)对于τ、σ

设 R为实数集,映射σ、满足σ:R→R,σ(x)=x²+2x+1,τ:R→R,r(x)=x/2.

(1)求τ○σ,σ○τ.

(2)对于τ、σ中的双射函数求反函数.

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第5题

设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U(x₀,r)(r＞0)内适合又A在闭球S(x⁰,r)={xId(x,x₀)≤r}上连续,并且
证明:A在S(x₀,r)中有不动点.

设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U（x₀,r)（r＞0)内适合又A在闭球S（x⁰,r)={xId（x,x₀)≤r}上连续,并且

证明:A在S（x₀,r)中有不动点.

设A为从完备度量空间X到y中映射,若在开球U(x₀,r)(r＞0)内适合又A在闭球S(x⁰,r)={xId(x,x₀)≤r}上连续,并且

证明:A在S(x₀,r)中有不动点.

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第6题

证明:(1)实数空间R同胚于任何一个开区间;(2)n维欧氏空间Rⁿ同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.

证明:（1)实数空间R同胚于任何一个开区间;（2)n维欧氏空间Rⁿ同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.

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第7题

设M_n(R)是实数域R上全体n阶方阵所成的线性空间，A∈M_n(R)是一个固定的矩阵，对任意X∈M_n(R)，定义M_n(R)上的映射T为T(X)=AX-XA，验证T是M_n(R)上的线性变换。

设M_n（R)是实数域R上全体n阶方阵所成的线性空间，A∈M_n（R)是一个固定的矩阵，对任意X∈M_n（R)，定义M_n（R)上的映射T为T（X)=AX-XA，验证T是M_n（R)上的线性变换。

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第8题

证明:(1)从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射;(2)从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.

证明:（1)从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射;（2)从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.

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第9题

记实数集合R的通常拓扑为令证明:(1)是实数集合R的一一个拓扑;(2)拓

记实数集合R的通常拓扑为令证明:（1)是实数集合R的一一个拓扑;（2)拓

记实数集合R的通常拓扑为令

证明:

(1)是实数集合R的一一个拓扑;

(2)拓扑空间是一个Hausdorff空间;

(3)拓扑空间不是正则空间,也不是正规空间.

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第10题

证明:(1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;(2)n维欧氏空间Rⁿ中全体有理点(即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rⁿ中的一个可数硐密子集.

证明:（1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;（2)n维欧氏空间Rⁿ中全体有理点（即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rⁿ中的一个可数硐密子集.

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