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[判断题]

设A,B为两个命题公式,A等价B,当且仅当A蕴含B及B蕴含A。()

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第1题

设A,B为两个命题公式A〈═〉B,当且仅当A↔B为一个重言式。()
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第2题

当且仅当P→Q是一个重言式时,我们称“P蕴含Q”记作P=〉Q。()
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第3题

设A、B是任意两个谓词公式,对A、B的任何赋值,若其真值相同,则称A与B是等价的,记作A⇔B;若A→B是有效的,则称A蕴含B,记作A=>B。()
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第4题

设A和B是两个命题公式,对A和B的任一赋值,A和B的真值都相同,则称A和B是等价。()
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第5题

设A,B均为n阶反对称矩阵(即AT=-A,BT=-B),证明当且仅当AB=-BA时,AB是反对称矩阵.
设A,B均为n阶反对称矩阵(即AT=-A,BT=-B),证明当且仅当AB=-BA时,AB是反对称矩阵.

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第6题

设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为( )。
设A=(α1,α2,…,αn)是s×n矩阵,b是s维列向量,则以下选项中错误的结论为()。

A.线性方程组Ax=b有解当且仅当b可以由向量组α1,α2,…,αn线性表示

B.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn与向量组α1,α2,…,αn,b等价

C.线性方程组Ax=b有解当且仅当矩阵方程AX=(A,b)有解

D.线性方程组Ax=b有解当且仅当向量组α1,α2,…,αn,b线性相关

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第7题

设a和b是格中的两个元素,试证明当且仅当a,b不可比时,。
设a和b是格中的两个元素,试证明当且仅当a,b不可比时,。

设a和b是格中的两个元素,试证明当且仅当a,b不可比时,

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第8题

设P1和P2是A上的等价关系,试证明:当且仅当 中的每一等价类都包含于的某一等价类中时,有P1∈P2。

设P1和P2是A上的等价关系,试证明:当且仅当中的每一等价类都包含于的某一等价类中时,有P1∈P2。

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第9题

集合X的两个度量p1和ρ2称为等价的,如果X的子集A是度量空间(X,ρ1)中的开集当且仅当
集合X的两个度量p1和ρ2称为等价的,如果X的子集A是度量空间(X,ρ1)中的开集当且仅当

A是度量空间(X,P2)的开集.

设p1利p2是集合X的两个等价的度量,Y是一个度量空间f:X→Y.证明f相对于度量p而言是连续的当且仅当f相对于度量P2而言是连续的.

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第10题

设A是n级可逆实对称矩阵,证明:A是正定矩阵当且仅当对一切n级正定矩阵B,有tr(AB)>0。
设A是n级可逆实对称矩阵,证明:A是正定矩阵当且仅当对一切n级正定矩阵B,有tr(AB)>0。

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