设其中abc≠1.证明:f(x₁,x₂,x₃)是正定二次型.

证明:若是正定二次型，则

是负定二次型

证明:n元实二次型

是半正定的。

二次型是正定二次型的充分必要条件是()

A. a＞ 1

B. a＜ 1

C. a≠1

D. a= 1

已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵

如图所示，设

是n级正定矩阵,其中A是r级矩阵(r＜n)。证明:A,D,D—B'A^-1B都是正定矩阵

设有n元二次型其中为实数.问当,满足什么条件时，二次型f为正定二次型？

设有n元实二次型

其中为实数,试问:当满足何种条件时,二次型为正定二次型？

求a的值，使二次型为正定。

(1)

(2)