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[主观题]
证明:(1)实数空间R同胚于任何一个开区间;(2)n维欧氏空间Rn同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.
证明:（1)实数空间R同胚于任何一个开区间;（2)n维欧氏空间Rn同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.
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第1题
证明n维欧氏空间Rn(n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S1的任何子集.
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第3题
设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:(1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;⌘
设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:（1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;⌘
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设X1,X2和X3都是拓扑空间.证明:
(1)积空间X1xX2同胚于积空间X2xX1;
(2)积空间(X1xX2)xX3同胚于积空间X1x(X2xX3);
(3)存在一个拓扑空间Y使得积空间X1xY同胚于X1;
(4)如果X≠Ф并且积空间X1xX2同胚于积空间X1xX3,则X2同胚于X3.
第4题
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:(1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f(A)也是-一个同胚;(2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一 一个子空间也可嵌入Y.
设X和Y是两个拓扑空间,A是X的一个子集证明:（1) 如果映射f;X→Y是一个同胚,则映射f| A:A→f（A)也是-一个同胚;（2) 如果X可嵌入Y,则X的任何一 一个子空间也可嵌入Y.
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第6题
设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是一个商映射.令R={(x,y)єx2:f(x)=f(y)}证明:(1)R是X中的一个等价关系;(2)Y同胚于商空间X/R.
设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是一个商映射.令R={（x,y)єx2:f（x)=f（y)}证明:（1)R是X中的一个等价关系;（2)Y同胚于商空间X/R.
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第9题
定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有其中1=[0,1],证明:(1)p是满的连续闭映射:(2)例
定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有其中1=[0,1],证明:（1)p是满的连续闭映射:（2)例
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定义映射p:1→S1,使得对于任何tєI有
其中1=[0,1],证明:
(1)p是满的连续闭映射:
(2)例3.3.2中的商空间I/R与S1同胚.
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