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[主观题]
证明n维欧氏空间Rn加一点的紧致化同胚于Sn.
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第2题
证明:(1)实数空间R同胚于任何一个开区间;(2)n维欧氏空间Rn同胚于其中的任何一个开方体,也同胚于其中的任何一个球形邻域.
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第3题
证明n维欧氏空间Rn(n ＞1)不同胚于实数空间R的任何子集,也不同胚于S1的任何子集.
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第7题
证明:(1)有理数集Q是实数空间R中的一个可数稠密子集;(2)n维欧氏空间Rn中全体有理点(即每一个坐标都是有理数的点)构成的集合是n维欧氏空间Rn中的一个可数硐密子集.
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第9题
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子 满足条件
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的有限子
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(提示:可以应用加一点紧致化)
第10题
证明n维欧氏空间Rn中所有有理点(每一坐标都是有理数的点)为中心,以r有理数为半径的球形邻域构成的集族为Rn的可数基.
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