设函数f(x)在[a，b]上连续，且f（a）＜a²，f(a)＞b²，试证：在(a，b)内必有一点ξ使得f(ξ)=ξ².

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导.试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得

设函数f（x)在[0,1]上连续,在（0,1)内可导,且f（0)-f（1)=0,证明必有一点ξ∈（0,1),使得f'（ξ)=1。

设函数（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f（a)=f（b)=0,f（c)＞0（a＜c＜b).试证:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f"（ξ)＜0.

设ab＞0，f（x)在[a，b]上连续，在（a，b)内可导，证明：存在ξ∈（a，b)，使得

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内二阶可导,且f"（x)≠0,x∈（a,b).试证:存在唯一的ξ∈（a,b),

使得

设f（x)在区间[0，1]上连续，在（0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈（0，1)，使f（ξ)+ξf'（ξ)=0

设f(x)在区间[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且满足，试证存在一点ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf'(ξ)=0

设f（x)在[a,b].上连续（ab＞0),在（a,b)上可导,证明存在ξ∈（a,b),使得

设函数f（x)在[a,b]上连续,在（a,b)内可导,且f（a)=f（b)=0.证明:至少存在一点ξ∈（a,b),使得f'（ξ)=f（ξ).

设f（x)∈C（-∞，+∞)，且AB＜0，证明至少存在一点x₀∈（-∞,+∞)，使得f（x₀)=0

设f(x)∈C(-∞，+∞)，且AB＜0，证明至少存在一点x₀∈(-∞,+∞)，使得f(x₀)=0

设f（x)在[a,b]连续，（a＞0),在（a,b)内可导,且f'（x)≠0,试证存在ξ,η∈（a.b)，使得