题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设n级矩阵A、B的元素都是非负实数。证明:如果AB中有一行的元素全为0,那么A或B中有一行元素全为0。
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第3题
设正整数v,k,λ,n满足:
v>k>λ>0,n=k-λ,λv=k2-n
设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1,M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:
(1)H=nI+λJ,其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵;
(2)在有理数域上,H≈I;
(3)在有理数域上
(4)在有理数域上
(5)在有理数域上
第4题
第5题
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。
证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向意,那么也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。
第6题
设B是元素全为1的n阶矩阵(n≥2),证明:
(1)(k≥2为正整数);(2)
第7题
设实数域上的n级矩阵A为
其中a1,a2,...,an,不全为0,且a1+a2+…+an=0,求A的全部特征值。
第8题
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:
如果
那么|A|>0
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