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[主观题]
设A是数域K上n级对称矩阵,证明:如果B是K上主对角元全为l的n级上三角矩阵,那么B'AB与A的k阶顺序主子式相等,k=1,2,...,n
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第2题
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag(d1,d2
设A是数域K上n级对称矩阵,A的顺序主子式全不为零。证明:在第4题中的对角矩阵D=diag（d1,d2,…,dn)的主对角元为
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其中|Ak|是A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。
第3题
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
设n阶矩阵A分块为其中A11为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角
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设n阶矩阵A分块为
其中A11为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得
第4题
设A是n级矩阵,行标和列标都为1,2,...,k的子式称为A的k阶顺序主子式,k=1,2,...,n。证明:如果A的所有顺序主子式都不等于0,那么存在n级下三角矩阵B,使得BA为上三角矩阵。
第5题
设A1,A2,…,An，都是数域K上的n级矩阵,证明:如果且A1,A2,…,AI都是幂等
设A1,A2,…,An，都是数域K上的n级矩阵,证明:如果
且A1,A2,…,AI都是幂等矩阵,那么
第6题
如果数域K上n级矩阵A满足A2=A,那么称A是幂等矩阵。证明:数域K上n级矩阵A是幂等矩阵当且仅当rank(A)+rank(I-A)=n。
如果数域K上n级矩阵A满足A2=A,那么称A是幂等矩阵。证明:数域K上n级矩阵A是幂等矩阵当且仅当rank（A)+rank（I-A)=n。
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第7题
设A=(aij)是数域K上n级上三角矩阵。证明:(1)如果a11,a22,...,am两两不等，那么A可对角化(2)如果a11=a22=...=am。并且至少有一个au≠0(k＜l)，那么A不能对角化。
设A=（aij)是数域K上n级上三角矩阵。证明:（1)如果a11,a22,...,am两两不等，那么A可对角化（2)如果a11=a22=...=am。并且至少有一个au≠0（k＜l)，那么A不能对角化。
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第8题
证明:如果数域K上n级矩阵A满足其中bi∈K,i=0,1,...,m,且b0≠0,那么A可逆:并且求A-1⊕
证明:如果数域K上n级矩阵A满足
其中bi∈K,i=0,1,...,m,且b0≠0,那么A可逆:并且求A-1。
第9题
如图所示，设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ
如图所示，设
是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
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