题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设实数域上的n级矩阵A为其中a1,a2,...,an，不全为0,且a1+a2+…+an=0,
设实数域上的n级矩阵A为
其中a1,a2,...,an，不全为0,且a1+a2+…+an=0,求A的全部特征值。
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设A是实数域上的n级斜对称矩阵。证明:
等号成立当且仅当A=0。
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第2题
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0
设A=（aij)是实数域上的n级矩阵.证明:如果那么|A|＞0
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设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:
如果
那么|A|＞0
第3题
设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果那么rank(A)=n-1。
设A=（aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果那么rank（A)=n-1。
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设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果
那么rank(A)=n-1。
第5题
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。
证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向意,那么
也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。
第6题
设正整数v,k,λ,n满足:v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λv=k2-n设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行
设正整数v,k,λ,n满足:
v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λv=k2-n
设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1，M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:
(1)H=nI+λJ，其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵；
(2)在有理数域上,H≈I;
(3)在有理数域上
(4)在有理数域上
(5)在有理数域上
第8题
设A是实数域上的mXn矩阵,其中m＞n。证明:如果A的列向量组a1,a2,…,an线性无关,那么A可以惟一分解成A=QR,其中Q是列向量组为正交单位向量组的mXn矩阵,R是主对角元都为正数的n级上三角矩阵,这称为QR一分解。
第10题
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r(r＞0)，证明:(1)A至少有一个r阶主子式不为0(2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号
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