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更多“设A是实数域上的n级矩阵，n≥3。且A≠0。证明:(1)如果…”相关的问题
第1题
设A=(aij)是实数域上的n级矩阵.证明:
如果
那么|A|＞0
第3题
设A=(aij)为实数域上的n级矩阵。证明:如果
那么rank(A)=n-1。
第4题
设A是复数域上的n级矩阵,并且A的元素全是实数。
证明:如果虛数λ0是A的一个特征值,α是A的属于λ0的一个特征向意,那么
也是A的一个特征值,且α是A的属于的一个特征向量。
第5题
数t，得到的矩阵记作A(t)=(aij+t)。证明:
第7题
设A是2级正交矩阵,证明:
(1)如果|A|=J,那么A正交相似于下述形式的矩阵:
其中Ɵ是实数;
(2)如果|A|=-1,那么A正交相似于对角矩阵:
第9题
第10题
如图所示，设
是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
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