利用公式 计算m×n阶矩阵A和m×n阶矩阵B之和。已知a_ij为矩阵A的元素，b_ij为矩阵B的元素，c≇

利用公式计算矩阵A和矩阵B之积。已知a_ij为m×n阶矩阵A的元素，为n×m阶矩阵B的元素，cij为m×m阶矩降C的元素，.

利用矩阵相乘公式， 编程计算mxn阶矩阵A和n×m阶矩阵B之积

已知n阶矩阵

A_ij是元素a_ij的代数余子式，则=______

)，定义σ(X)=AX-XA。已知σ是M_n(F)的一个线性变换。设

是一个对角矩阵。证明，σ关于M_n(F)的标准基{E_ij|1≤i，j≤n}的矩阵也是对角矩阵，它的主对角线的元素是一切a_i-a_j(1≤i，j≤n)。

将n阶矩阵A分块为

其中是n-1阶可逆矩阵,如果A可逆,且已知,试求A^-1(这种利用求A^-1的方法,称为加边法) .

设有n阶矩阵,A_ij是A中元素a_ij的代数余子式(i,j=1,2, ... n),若|A|= 1,则下列等式中不成立的是()。

n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr(AB)=tr (BA).

计算

令M_n(R)表示元素为实数的所有n阶方阵组成的集合。验证M_n(R)关于矩阼的加法运算构成群，并说明M_n(R)关于矩阵的乘法运算所作成的代数结构不能构成群。