若存在正定矩阵P，使B=P-H^TPH为对称正定矩阵，试证迭代法收敛。

设有方程组Ax=b，其中A为对称正定矩阵，试证当松弛驰因子ω满足0＜ω＜2/β（β为A的最大特征值)时下述

迭代法收敛：

设B为n阶实对称矩阵,A为n阶对称正定矩阵,考虑迭代格式

如果A-BAB正定,求证此格式从任意初始点X⁽⁰⁾出发都收敛.

设有对称矩阵 其中 求证:若 正定，则对任意初始向量,高斯一赛德尔迭代法求解方程组（2D-A)x=b必

设有对称矩阵其

中求证:若正定，则对任意初始向量,高斯一赛德尔迭代法求解方程组(2D-A)x=b必收敛.

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是（).A.Aⁿ是正定矩阵B.A-1⊕

设实二次型其中是实对称矩阵，则为正定二次型的充要条件是().

A.Aⁿ是正定矩阵

B.A^-1是正定矩阵

C.的负惯性指数为零

D.存在n阶实矩阵C,使得A=C^TC

证明对称矩阵A正定的充要条件足：存在可逆矩阵U，使得即A与E合同。

设n阶矩阵A对称正定，有迭代格式

为使收敛到方程组Ax=b的解x﹡，讨论参数τ的取值范围。

设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r（B)=n。