证明:与都是奇函数.

证明:若f（x)与g（x)都是奇函数,则f[g（x)]与g[f（x)]都是奇函数.

设函数f（x)与g（x)有相同的定义域,证明:（1)若f（x)与g（x)都是偶函数,则f（x)g（x)是偶函数;（2)若f（x)与g（x)都是奇函数,则f（x)g（x)是偶函数;（3)若f（x)与g（x),一个是偶函数另一个是奇函数,则f（x)g（x)是奇函数.

设下面所考虑的函数都是定义在对称区同（-I，l)上的.证明：（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数;（2)两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数;（3)定义在对称区间（-l，l)上的任意函数可表示为一个奇函数与一个偶函数的和，

若f(x)与g(x)都是奇函数或都是偶函数,则

的奇偶性如何？

设下面所考虑函数的定义域关于原点对称，证明:（1)两个偶函数的和是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，（2)两个偶的数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，偶函数与奇函数的乘积是奇函数.

若f（x)是连续的奇函数,证明f（t)dt是偶函数;若f（x)是连续的偶函数,证明f（t)dt是奇函数.

若f(x)是连续的奇函数,证明f(t)dt是偶函数;若f(x)是连续的偶函数,证明f(t)dt是奇函数.

设f（t)是连续的奇函数,试利用适当的正交变换证明

设f（x)在（-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ（x)=是奇函数，并由此说明任何函数f（x)都可表示成奇

设f(x)在(-∞，+∞)内有定义，证明是偶函数，而ψ(x)=是奇函数，并由此说明任何函数f(x)都可表示成奇函数与偶函数的和。

设f（x)在[-a，a]（a＞0)上有定义，证明：f（x)等于一个奇函数与一个偶函数的和。

设f（x)在[-a,a]上有定义,证明f（x)在[-a,a]上可表示为奇函数与偶函数的和.