设(1)证明λ=0是A的n-1重特征值；(2)求A的非零特征值及全部特征向量。

设α=（a₁，a₂，...，a_n)^T，a₁≠0，A=αα^T。（1)证明λ=0是A的n-1重特征值;（2

设α=(a₁，a₂，...，a_n)^T，a₁≠0，A=αα^T。

(1)证明λ=0是A的n-1重特征值;

(2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量。

设a=（a₁,a₂,…,a_n)^T,a₁≠0,A= aa^T.（1)证明λ=0是A的n-1重特征值;（2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量.

设x=（x₁，x₂，···，x_n)^T，x₁≠0，A=xx^T。（1)证明λ=0是矩阵A的n-1重特征值;（2)求A的非零特征值及n个线性无关的特征向量。

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ（1)证明λ≠0;（2)求的特征值和特征向量.

设n 阶可逆矩阵A有特征值入,对应的特征向量为ξ

(1)证明λ≠0;

(2)求的特征值和特征向量.

设α是A的对应于特征值λ₀的特征向量，证明：（1)α是A^m的对应于特征值的特征向量;（2)对多

设α是A的对应于特征值λ₀的特征向量，证明：

(1)α是A^m的对应于特征值的特征向量;

(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ₀)的特征向量。

设向量 都是非零向量，且a^Tβ=0，记A=aβ^T，求（1)A²;（2)A的特征值与特征向量。

设向量都是非零向量，且a^Tβ=0，记A=aβ^T，求

(1)A²;

(2)A的特征值与特征向量。

设矩阵，已知A有一个特征值2。（1)求α的值；（2)求矩阵A的全部特征值和特征向量。

设矩阵，已知A有一个特征值2。

(1)求α的值；

(2)求矩阵A的全部特征值和特征向量。

设,已知0是A的二重特征值,1是A的单重特征值,求矩阵A的特征多项式

设3阶方阵A的特征值为λ₁=1，λ₂=0，λ₃=-1，对应的特征向量依次为

求矩阵A。

设三阶实对称矩阵A的特征值为,对应于λ1的特征向量为，求属于特征值λ2=λ3=1的特征向量及矩阵A。