题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设函数f(x)对任何实数x1.x2有f(x1+x2)= f(x1)+f(x2)且f'(0)=1.证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.
设函数f(x)对任何实数x1.x2有f(x1+x2)= f(x1)+f(x2)且f'(0)=1.证明:函数f(x)可导,且f'(x)=1.
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第2题
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
第3题
设f,g:[a,b]→R是可导函数,且证明:存在c∈(a,b),使
第4题
设f是定义在(-∞,+∞)上的函数,且
证明:f在(-∞,+∞)上可导,且f'(x)=f(x).
第5题
设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0,.
证明:
第8题
设函数f(x)在区间[a,+∞)上有连续的导函数f'(x),且
都收敛、证明:.
第9题
第10题
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)上可导,且f(0)=f(1)=0,,证明:
(1)存在,使得f(ξ)=ξ;
(2)对于任意实数入λ,必存在η∈(0,ξ),使得
f'(η)-λ[f(η)-η]=1.
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