题目内容
（请给出正确答案）
[多选题]
证明"有限多个闭集的并是闭集", 使用的知识和方法是（）
A.空集和全集都是开集
B.有限多个开集的交是开集
C.任意多个开集的并是开集
D.德摩根定律
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第2题
若A,B为拓扑空间X的隔离的子集,且A U B为开集(闭集),证明A,B都是开集(闭集).
若A,B为拓扑空间X的隔离的子集,且A U B为开集（闭集),证明A,B都是开集（闭集).
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第4题
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族满足条件∩A⊂U,则存在的有限子 满足条件
设U为拓扑空间X的开集.证明:若X的紧致闭集族
满足条件∩A⊂U,则存在
的有限子
满足条件
(提示:可以应用加一点紧致化)
第6题
如果Y是拓扑空间X的一个开(闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开(闭)子空间.证明:(1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;(2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
如果Y是拓扑空间X的一个开（闭)子集,则Y作为X的子空间时特别称为X的开（闭)子空间.证明:（1)如果Y是拓扑空间X的开子空间,则A⊂Y是Y中的一个开集当且仅当A是X的一个开集;（2)如果Y是拓扑空间X的闭子空间,则A⊂Y是Y中的一个闭集当且仅当A是X的一个闭集.
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第7题
设BC[a,b],证明度量空间C[a,b]中的集.{fI当i∈B时f(t)=0}.C[a,b]中的闭集,而集A={fI当t∈B时,|f(t)|＜a}(a＞0)为开集的充要条件是B为闭集.
设BC[a,b],证明度量空间C[a,b]中的集.{fI当i∈B时f（t)=0}.C[a,b]中的闭集,而集A={fI当t∈B时,|f（t)|＜a}（a＞0)为开集的充要条件是B为闭集.
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第10题
设X是可分距离空间,为X的一个开覆盖，即是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
设X是可分距离空间,
为X的一个开覆盖，即
是一族开集,使得对每个x∈X,有中开集0,使x∈O,证明必可从中选出可数个集组成X中一个覆盖.
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