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[主观题]

判断下列平面点集,哪些是开集、闭集、有界集或区域？并分别指出它们的聚点与界点.

判断下列平面点集,哪些是开集、闭集、有界集或区域？并分别指出它们的聚点与界点.

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第1题

用闭区间套定理证明聚点定理.聚点定理有界无限点集E至少有一个聚点

用闭区间套定理证明聚点定理.

聚点定理有界无限点集E至少有一个聚点

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第2题

指出下列各平面点集E的所有聚点所成的集合E':

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第3题

指出第1题中各点集的聚点集.

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第4题

指出第1题中各点集的聚点集.

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第5题

证明:开集减闭集后的差集仍是开集;闭集减开集后的差集仍是闭集、

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第6题

证明:开集与闭集具有对偶性一一若E为开集,则CE为闭集;若E 为闭集,则CE为开集.

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第7题

试举例说明:在有理数集内.确界原理、单调有界定理、聚点定理和柯西收敛则一般都不能成立.

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第8题

验证:数集有且只有两个聚点

验证:数集有且只有两个聚点

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第9题

指出下列数集的上确界与下确界(如果存在),并验证之:

指出下列数集的上确界与下确界（如果存在),并验证之:

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第10题

若A,B为拓扑空间X的隔离的子集,且A U B为开集(闭集),证明A,B都是开集(闭集).

若A,B为拓扑空间X的隔离的子集,且A U B为开集（闭集),证明A,B都是开集（闭集).

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