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[主观题]

令x(t)是一个基波周期为T，傅里叶级数系数为a的实值信号。(a)证明：ak=a-k*，并且a0一定为实数。(b)证明：若x(t)为偶函数，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数。(c)证明：若x(t)为奇函数，则它的傅里叶级数系数是虚数且为奇函数，a0=0。(d) 证明：x(t) 偶部的傅里叶系数等于Re| ak|。(e) 证明：x(t) 奇部的傅里叶系数等于jIm |ak|。

令x（t)是一个基波周期为T，傅里叶级数系数为a的实值信号。（a)证明：ak=a-k*，并且a0一定为实数。（b)证明：若x（t)为偶函数，则它的傅里叶级数系数一定为实偶函数。（c)证明：若x（t)为奇函数，则它的傅里叶级数系数是虚数且为奇函数，a0=0。（d) 证明：x（t) 偶部的傅里叶系数等于Re| ak|。（e) 证明：x（t) 奇部的傅里叶系数等于jIm |ak|。

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更多“令x(t)是一个基波周期为T，傅里叶级数系数为a的实值信号。…”相关的问题

第1题

令x(t)为一个周期信号，基波周期为T，傅里叶级数系数为ak，利用ak导出下列各信号的傅里叶级数系

令x（t)为一个周期信号，基波周期为T，傅里叶级数系数为ak，利用ak导出下列各信号的傅里叶级数系

数：

(a)x(t-t0)+x(t+t0)

(b) Ev|x(t) |

(c) Re| x(t)|

(e)x(3t—1)[先确定x(3t—1)的周期]

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第2题

有一连续时间周期信号x(t)是实值信号，其基波周期T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数为试将x(t)表示

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试将x(t)表示为

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第3题

信号有一基波周期为2，傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号K[n]=an，的傅里叶级

信号有一基波周期为2，傅里叶级数系数为ak利用对偶性求基波周期为2的信号

K[n]=an，的傅里叶级数系数bk。

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第4题

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。(a) 证明g[n]

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。（a) 证明g[n]

设是一个基波周期N=10的周期信号，傅里叶级数系数为ak，同时令g[n]=x[n]-x[n-1]。

(a) 证明g[n] 的基波周期也为10;

(b)求g[n]的偏里叶级数系数;

(c)利用g[n]的博里叶级数系数和傅里叶级数一次差分性质求ak，(k≠0)。

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第5题

设x（t)是一周期信号，其傅里叶级数系数是利用傅里叶级数性质回答下列问题：（a)x（t)是实的吗？（b)

设x(t)是一周期信号，其傅里叶级数系数是

利用傅里叶级数性质回答下列问题：

(a)x(t)是实的吗？

(b)x(t)是偶的吗？

(c)dx(t)/dt是偶的吗？

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第6题

有一实值连续时间周期信号x(t)，其基波周期了T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数是a1=a_-1=2， a3=

有一实值连续时间周期信号x（t)，其基波周期了T=8，x（t)的非零傅里叶级数系数是a1=a_-1=2， a3=

有一实值连续时间周期信号x(t)，其基波周期了T=8，x(t)的非零傅里叶级数系数是

a1=a_-1=2， a3=a*_—3=4j

试将x(t)表示成：

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第7题

有一实值且为奇函数的周期信号x(t)，它的傅里叶级数表示为令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申

有一实值且为奇函数的周期信号x（t)，它的傅里叶级数表示为令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申

有一实值且为奇函数的周期信号x(t)，它的傅里叶级数表示为

令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。

(a)混叠会发生吗？

(b)若通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器，求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。

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第8题

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x（t)时

考虑一连续时间理想低通滤波器S，其频率响应是

基波周期T=π/6和傅里叶级数系数为ak的信号x(t)时，发现有

试问对于什么样的k值，才能保证ak=0？

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第9题

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式（P3.

令x[n]是一个周期为N的周期序列，其傅里叶级数表示为

下列每个信号的傅里叶级数系数都能用式(P3.48-1)中的ak来表示，试导出如下信号的表示式：

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