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[主观题]
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.
设矩阵A为mXn矩阵,B为n阶矩阵,已知r(A)=n,试证:(1)若AB=O,则B=O;(2)若AB=A,则B=E.
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第1题
第2题
设A=(aij)mxn,试证下列等式成立:
(1)
(2)若|A|≠0,则。
(3)若|A|≠0,则。
(4)若|A|≠0,则,这里k≠0。
(5)若|A|≠0,则
(6)若A,B是同阶可逆矩阵,则。
第3题
A.
B.
C.若A、B均为可逆矩阵,则
D.若A、B均为可逆矩阵,则
第4题
设n(n≥3)阶矩阵
若矩阵A的秩为n-1,则a为().
A.1
B.1/1-n
C.-1
D.1/n-1
第5题
设n(n>1)阶上三角矩阵
若A≠aE,则A不能与对角矩阵相似.
第6题
设λO是n阶矩阵A的一个特征值,试证:
(1)kλO是矩阵kA的一个特征值(k为任意实数).
(2)若A可逆,则是A-1的一个特征值.
(3)1+λO是矩阵I+A的一个特征值.
第7题
第8题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第9题
设其中A,B分别是m、n阶矩阵。求证:若D是正定矩阵,则A、B都是正定矩阵.反之也成立。
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